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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡双语2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

如图，抛物线y＝ax²﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣ $\text{[math]}$ ），与x轴交于A、B两点．

（1）、求抛物线的解析式．

（2）、连接AC ， E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、点C关于x轴的对称点为H，当 $\text{[math]}$ FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于B、C两点．

（1）求证：△PBA∽△PAC；

（2）若∠BAP=30°，PB=2，求⊙O的半径．

已知二次函数y=ax²﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和 $\text{[math]}$ 个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

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