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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年重庆市渝中区巴蜀中学高考数学二诊试卷（理科）

如图（1），在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=BC=1，AB=2，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O．

（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面EOD；

（Ⅱ）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小．

举一反三

如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD= $\text{[math]}$ ．

（I）求证：EF∥平面ABCD；

（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CC₁⊥底面ABC，AC=BC=CC₁=2，D，E，F分别是棱AB，BC，B₁C₁的中点，G是棱BB₁上的动点．

斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的三等份点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$ ，则该四面体的外接球的表面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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