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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市农安县第三中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

根据下图回答问题：

（1）、（感知）如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合）， $\text{[math]}$ ．易证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ．

（2）、（探究）如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合）， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

②若PD=4，PC=8，BC=6，求AP的长．

（3）、（应用）如图③，在 $\text{[math]}$ 中，AC=BC=8，AB=12，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作 $\text{[math]}$ PE与边BC交于点E．当CE=3EB时，求AP的长．

举一反三

如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则下列结论不一定成立的是（）

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE= $\text{[math]}$ CF，且S_{四边形ABFD}=20，则k={#blank#}1{#/blank#}．

如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米．已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击打的高度h为（）

如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝ $\text{[math]}$ ④△BEC的面积：△BFC的面积（ $\text{[math]}$ +1）：2，其中正确的结论有（）个．

如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积满足 $\text{[math]}$ .

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3．矩形DEFG的顶点D、G分别在边AC、BC上，EF在边AB上。

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