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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市天河区汇景实验中学2020-2021学年九年级上学期数学11月月考试卷

如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、C点，与y轴交于B点，并与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点．

（1）、点A的坐标为；点B的坐标为；抛物线的解析式为．

（2）、若在直线 $\text{[math]}$ 的下方抛物线上有一点D（不与A，B重合），使得 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标．

（3）、如图2，在（2）的条件下，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于E，在平面内是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 绕M点逆时针旋转90度后得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的两个顶点恰好落在抛物线上，若存在请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．

如图，抛物线与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜x₂ ，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x₁ ， x₂是方程x²﹣4x﹣12=0的两个根．

已知二次函数y＝ax²＋bx－2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，且当x＝－2和x＝5时二次函数的函数值y相等．

如图，抛物线y=ax²﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．

如图，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，当⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切时，圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，连函数都是爱你的形状，“爱心”图案是由抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分及其关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形组成，点A、B是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点C、D、E、F是图案与坐标轴的交点，且 $\text{[math]}$ ．

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