- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省孝义市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上的动点．

（1）、求抛物线的函数解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系表达式，并求出当 $\text{[math]}$ 的值为多少时， $\text{[math]}$ 的值最大？最大值为多少？

（3）、是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在我校第二届校运会上，九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t²（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）

若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax²+bx的对称轴为（）

已知抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 互为“相关抛物线”给出如下结论：

①y₁与y₂的开口方向，开口大小不一定相同； ②y₁与y₂的对称轴相同；③若y₂的最值为m，则y₁的最值为k²m；④若函数 $\text{[math]}$ 与x 轴的两交点间距离为d，则函数 $\text{[math]}$ 与x 轴的两交点间距离也为 $\text{[math]}$ .其中正确的结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

请完成下面题目的证明．如图，AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC，AC，且∠BOC<90°，直线BC与直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE

已知抛物线y＝﹣x²﹣3x+3，点P（m ， n）在抛物线上，则m+n的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

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