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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省石家庄市正定县正定镇中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图甲，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角．点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．解答下列问题：

（1）、结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时（与点 $\text{[math]}$ 不重合），如图乙，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．

（2）、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动．

试探究：当 $\text{[math]}$ 满足一个什么条件时， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合除外），请直接写出你的猜想．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=9cm，则△DEB的周长是（）

一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（　　）

如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ACP'重合.如果 AP=3，那么 PP’的长等于（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

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