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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省怀化市鹤城区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

（1）、问题发现：

如图①， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数，并确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

（2）、拓展探究：

如图②， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数，并确定线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

已知如图△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且S_△_ADC=6，则S_△_ABD=

问题探究：

①新知学习

若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．

②解决问题

已知等边三角形ABC的边长为2．

用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；

②分别以点D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；

③作射线OC．

则射线OC为∠AOB的平分线．

由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）

如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，则：①PD=DQ；②∠Q=30°；③DE= $\text{[math]}$ AC；④AE= $\text{[math]}$ CQ．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（把所有正确结论的序号都写在横线上）．

如图，AC=BD，BC=AD，求证：△ABC≌△BAD．

如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点.

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