- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市闵行10校联考2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图，已知， $\text{[math]}$ 是等边三角形，CE是 $\text{[math]}$ 的外角∠ACM的平分线，点D为射线BC上一点，且∠ADE＝∠ABC，DE与CE相交于点E．

（1）、如图1，如果点D在边BC上，求证：AD＝DE；

（2）、如图2，如果点D在边BC的延长线上，那么（1）中的结论“AD＝DE”还成立吗？请说明理由；

（3）、如果 $\text{[math]}$ 的边长为4，且∠DAC＝30°，请直接写出线段BD的长度．（无需写出解题过程）

举一反三

如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．

（2）探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．

（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于点E，试判断AB，AC，BE的数量关系，并说明理由．

相关试卷