- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

（问题）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 除外），分别经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，两条垂线交于点 $\text{[math]}$ ，研究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系.

（1）、（探究发现）

某数学兴趣小组在探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点时，只需要取 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ （如图1），通过推理证明就可以得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，请你按照这种思路直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（2）、（数学思考）

那么点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？

请你从“点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上”“点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上”“点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.

举一反三

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAD=60°，且AD=AB，则∠BCD=（　　）