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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省连云港市赣榆区赣榆实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图

（1）、问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合），讲线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC.

求证：△ABD≌△ACE；

（2）、探索：如图2，在Rt△ABC于Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD²、BD²、CD²之间满足的数量关系，并证明你的结论；

（3）、应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝6，CD＝2，求AD的长.

举一反三

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）

正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB于F，则EF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在 $\text{[math]}$ 轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上点 $\text{[math]}$ 处，则点C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线 $\text{[math]}$ 上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）

如图所示，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.

如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于{#blank#}1{#/blank#}.

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