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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省达州市渠县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G．

（1）、如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、如图②，若四边形ABCD是平行四边形，要使 $\text{[math]}$ 成立，完成下列探究过程：

要使 $\text{[math]}$ ，转化成 $\text{[math]}$ ，显然△DEA与△CFD不相似，考虑 $\text{[math]}$ ，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠；另一方面，只要 $\text{[math]}$ ，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠．由此探究出使 $\text{[math]}$ 成立时，∠B与∠EGC应该满足的关系是．

（3）、如图③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么 $\text{[math]}$ 的值是多少?(直接写出结果)

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S_△_AEF：S_{四边形BDEF}为（）

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，EF经过 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定成立的是（）

已知等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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