- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省成都市大邑县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC边上，∠MDN=45°．

（1）、如图1，DN交AB的延长线于点F．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，过点M作MP⊥DB于P，过N作NQ⊥BD于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求对角线BD的长；

（3）、如图3，若对角线AC交DM，DF分别于点T，E．判断△DTN的形状并说明理由．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．

小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一点，连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题：

(1)如图1，若△ABC是等腰直角三角形，则DE，DC有什么数量关系？请给出证明.
(2)如果换一个直角三角形，如图2，∠CBA＝30°，则DE，DC又有什么数量关系？请给出证明.
(3)由(1)、(2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC中，BC=mAC，那DE， DC有什么数量关系？请给出证明.