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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点D，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线W于另一点C，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、过点C作 $\text{[math]}$ 轴，交x轴于点E，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求抛物线W的解析式；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，将抛物线W向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ ，如图2，记抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴负半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，与射线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．问：在平移的过程中， $\text{[math]}$ 是否恒为定值？若是，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不是，请说明理由．

举一反三

已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(n，-2），tan∠BOC= $\text{[math]}$ 。

（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标。

如图，抛物线y=a（x﹣ $\text{[math]}$ m）²﹣m（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB翻折，得到△PBC′．

（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；

（2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；

（3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．

如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．

如图，已知CO₁是△ABC的中线，过点O₁作O₁E₁∥AC交BC于点E₁ ，连接AE₁交CO₁于点O₂；过点O₂作O₂E₂∥AC交BC于点E₂ ，连接AE₂交CO₁于点O₃；过点O₃作O₃E₃∥AC交BC于点E₃ ， …，如此继续，可以依次得到点O₄ ， O₅ ， …，O_n和点E₄ ， E₅ ， …，E_n ．则O_nE_n={#blank#}1{#/blank#}AC．（用含n的代数式表示）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y₁=（x-2）²+1与y₂=x²-4x+c，过点A（1，-3）作直线l∥y轴，交抛物线y₂于点B，交抛物线y₁于点C，则以下结论：

（ 1 ）抛物线y₁与y轴的交点坐标为（0，1）（2）若点D（-4，m）及点E（7，n）均在抛物线y₁上，则m＞n；（3）若点B在点A的上方，则c＞0；（4）若BC=2，则c=3 其中结论正确的是（）

如图，在△ABC中，DE ∥BC，若 $\text{[math]}$ ，DE = 2，则BC的长为（）

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