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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

山东省济宁市济宁学院附属中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如 $\text{[math]}$ ，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下： $\text{[math]}$ ，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

知识运用：

（1）、试用“分组分解法”分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）、已知a，b，c为△ABC的三边，且 $\text{[math]}$ ，试判断△ABC的形状．

（3）、已知四个实数a，b，c，d，满足a≠b，c≠d，并且 $\text{[math]}$ ，同时成立．

①当k=1时，求a+c的值

②当k≠0时，用含有a的代数式分别表示b，c，d（直接写出答案即可）

举一反三

已知a、b满足等式 $\text{[math]}$ ，则x、y的大小关系是（）

不论a，b为何有理数，a²+b²﹣2a﹣4b+c的值总是非负数，则c的最小值是（）

我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q（p、q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．

一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．

例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．

分解因式：a²﹣6a+9﹣b²={#blank#}1{#/blank#}．

已知a^x•a^y＝a⁵ ， a^x÷a^y＝a，求x²﹣y²的值．

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