一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年重庆市江北区中考数学一模试卷

一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．

例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．

（1）、直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；

（2）、求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；

（3）、将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．

例如：1423与4132为一组“相关和平数”

求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．

举一反三

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 另一个因式为 $\text{[math]}$ ，m的值为 $\text{[math]}$

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值．

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