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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省潍坊市奎文区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图，在△ABC中，AB=BC，点D，E分别在边AB，BC上．且BD=BE，连接CD，AE，交于点F．

（1）、判断∠BAE与∠BCD的数量关系，并说明理由；

（2）、试说明：过点B，F的直线垂直平分线段AC．

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8cm，若斜边AB的垂直平分线交CB于点D，CD=2cm，则AD={#blank#}1{#/blank#} cm．

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．

小凯的作法如下：

（i）连接AC；

（ii）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；

（iii）连接AE，CF．

所以四边形AECF是菱形．

老师说：“小凯的作法正确．”

请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）

近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P点的位置．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（　　）

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