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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河南省信阳市浉河区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP.

（1）、求证：△BOQ≌△POQ；

（2）、若直径AB的长为12.

①当PE＝时，四边形BOPQ为正方形；

②当PE＝时，四边形AEOP为菱形.

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．则下列结论正确的有（　　）

①∠CBD=∠CEB；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；③点F是BC的中点；④若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， tanE= $\text{[math]}$ ．

对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y= $\text{[math]}$ x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合，以点P为圆心作经过Q的圆，则称该圆为点P、Q的“相关圆”

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为圆心作圆与 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE.

(1)如图1，A、B是⨀O上的两个点，点P在⨀O上，且△APB是直角三角形，⨀O的半径为1

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