试题 试卷
题型:证明题 题类:常考题 难易度:容易
广西桂林市灌阳县2021届九年级上学期数学期中考试试卷
如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE. 下列结论中:① CE=BD=2;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB; ④ CD·AE=EF·CG;一定正确的结论有( )
阅读理解:如图1,若在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E与点A,B不重合),分别连结ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:(1)如图1,若∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;拓展探究:(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,请直接写出的值.图1 图2 图3
已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:(1)如图1,将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA,OB交于点C,D.①比较大小:PC______PD. (选择“>”或“<”或“=”填空);②证明①中的结论.(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OA交于点C,且OC=1,另一直角边与直线OB,直线OA分别交于点D,E,当以P,C,E为顶点的三角形与△OCD相似时,试求OP的长.(提示:请先在备用图中画出相应的图形,再求OP的长).
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