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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市东绛实验学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

已知：如图， $\text{[math]}$ ，点O是线段AC的中点.

（1）、求证：OB=OD；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，OB=6，求 $\text{[math]}$ 的周长.

举一反三

一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻事故，立即出发了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以50海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合.（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.

如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ $\text{[math]}$ BC，连结CD和EF.

如图，边长分别为5和3的两个等边三角形有重叠部分，求其中两个阴影部分的面积之差的绝对值．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为E，若E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

有一个亭子的地基如图所示，它是一个半径为 $\text{[math]}$ 的正六边形，它的面积是{#blank#}1{#/blank#}（保留根号）．

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