- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省大同市浑源县2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，

（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）^④ ，读作“-3的圈4次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ （a≠0）记作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．

（1）、初步探究：

①直接写出计算结果：2^③＝， $\text{[math]}$ ^⑤＝；

②关于除方，下列说法错误的是

A．对于任何正整数n，1^ⓝ＝1；

B.3^④＝4^③

C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（2）、深入思考：

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

①试一试：仿照上面算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：（-3）^④；5^⑥； $\text{[math]}$ ^⑩ ．

②算一算： $\text{[math]}$ ^④-4^③×8．

举一反三

下列各式成立的是（）

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）．

计算﹣1²的相反数是（）

先阅读下面的文字，然后解答问题．

大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ ﹣1表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

由此我们还可以得到一个真命题：如果 $\text{[math]}$ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x=1，y= $\text{[math]}$ ﹣1．

请解答下列问题：

定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=a²+b，如：2★4=2²+4=8．若（x-1）★3=7，则实数x的值是{#blank#}1{#/blank#}．

下列各组数中，数值相等的是（）

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