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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

山东省济宁市微山县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

（阅读材料）某校九年级数学课外兴趣探究小组在学习完《第二十八章锐角三角函数》后，利用所学知识进行深度探究，得到以下正确的等量关系式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）、（理解应用）请你利用以上信息求下列各式的值：

$\text{[math]}$ ；

（2）、 $\text{[math]}$

（3）、（拓展应用）

为了求出海岛上的山峰 $\text{[math]}$ 的高度，在 $\text{[math]}$ 处和 $\text{[math]}$ 处树立标杆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，标杆的高都是3丈， $\text{[math]}$ 两处相隔1000步（1步等于6尺），并且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面内，在标杆 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处测得山峰顶端 $\text{[math]}$ 的仰角75°，在标杆 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 处测得山峰顶端 $\text{[math]}$ 的仰角30°，山峰的高度即 $\text{[math]}$ 的长是多少步？（结果保留整数）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取 $\text{[math]}$ ，计算结果保留一位小数）

（1）求这幢大楼的高DH；

（2）求这块广告牌CD的高度．

先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1．

解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则

原式=A²+2A+1=（A+1）²

再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）² ．

上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

晓明从自家的阳台上观测对面一幢大楼，测得楼顶的仰角为45°，楼底的俯角为30°，如果两楼之间两楼之间的水平距离为30米，那么对面大楼的高为{#blank#}1{#/blank#}米．

对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a²﹣b² ，根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为（）

阅读材料：我们知道， $\text{[math]}$ ，类似地，我们把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，则 $\text{[math]}$ ．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

规定“Φ“是一种新的运算符号：aΦb＝a²＋ab﹣1，已知3Φ（﹣2Φx）＝5，则x＝{#blank#}1{#/blank#}.

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