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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省吉安市2020-2021学年七年级上学期数学第一次月考试卷

请观察下列算式，找出规律并填空．

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，……

（1）、则第⑩个算式是．

（2）、第n个算式是．

（3）、从以上规律中你可以得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：

若有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

定义新运算“*”为：a*b= $\text{[math]}$ ，则当x=3时，计算2*x﹣4*x的结果为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

把以上三个等式两边分别相加得： $\text{[math]}$

电子跳蚤在数轴上的某点，第一步从K₀向左跳l个单位到K₁ ，第二步从K₁向右跳2个单位到K₂ ，第三步从K₂向左跳3个单位到K₃ ，第四步从K₃向右跳4个单位到K₄ ， ……，按以上规律跳了2018步，电子跳蚤落在数轴上的点K₂₀₁₈ ，且所表示的数恰好是2019，则电子跳蚤的初始位置K₀所表示的数是{#blank#}1{#/blank#}.

杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：

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