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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省上饶市余干县第六中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如果三角形满足一个内角是另一个内角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 是智慧三角形.

（1）、如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 是智慧三角形；

（2）、已知 $\text{[math]}$ 是智慧三角形，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，若∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=50°，则∠BCD的大小为（）

如图所示，在⊙O中，弧AB=弧AC ， ∠A=30°，则∠B=

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互补，且 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =50°，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数． {#blank#}1{#/blank#}、 {#blank#}2{#/blank#}

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（）

①∠ACB=70°；②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；④∠CFE=40°．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC、AB于D、E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交.AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧交于点G；④作射线CG，若∠FCG=50°，则∠B为（）

把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合.例如集合{10，0}就是一个和谐集合.

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