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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

内蒙古呼和浩特市2020-2021学年七年级上学期数学9月月考试卷

老师给同学们出了下面这道题，把大家都给难住了，小宏同学是学习委员，组织大家进行了讨论．你也一起来参与吧!

小孔：“根据条件，可以知道四边形 $\text{[math]}$ 的面积也是120平方厘米，占长方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，减去三角形EBF的面积就是涂色部分的面积了．”

小华：“三角形 $\text{[math]}$ 是一个直角三角形，不知道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长，怎么计算它的面积呢?”

小路：“如果知道它的面积占长方形 $\text{[math]}$ 面积的几分之儿，就能求出他的面积．”

小宏：“大家的想法很好，如果知道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比值，就可以求出三角形 $\text{[math]}$ 的面积占长方形 $\text{[math]}$ 面积的几分之几了．”

小宏边画（如图），边给大家解释：“设 $\text{[math]}$ ，通过画图可以知道三角形 $\text{[math]}$ 的面积占长方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ．"

一直沉思的小颜最后开口了：“如果在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间画一条对角线（如图），那么三角形 $\text{[math]}$ 的面积就是180平方厘米，它与三角形 $\text{[math]}$ 是等高的三角形．根据高相等，三角形的面积与底成正比例，能得到 $\text{[math]}$ ，因而 $\text{[math]}$ "

没等小颜说完小宏就高兴的喊了起来：“我知道怎么求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比了!还知道怎么推算 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比．．"

（1）、在大家的讨论中，你觉得的想法最重要，理由是．

（2）、通过大家的讨论中，我能得到EB：AE=，三角形EBF的面积占长方形ABCD面积的．涂色部分的面积是平方厘米．

举一反三

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点D在 $\text{[math]}$ 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线DE交BC于点E。

如图，△ABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1)．

如图，已知直角三角形的两条直角边分别为a、b，以a为直径画一个半圆．若甲、乙两阴影部分的面积相等，则用a的代数式表示b＝{#blank#}1{#/blank#}

如图，△ABC的周长为12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作OD⊥BC于点D，OD=3，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，MN为正方形GHMN的一边，若正方形AEOF的面积为18，则三角形PMN的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.

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