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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区玉林市北流市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，

①求抛物线的关系式；

②设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长，并求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？

（2）、若 $\text{[math]}$ 长的最大值为16，试讨论关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解的个数与 $\text{[math]}$ 的取值范围的关系.

举一反三

如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线 $\text{[math]}$ 与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

已知抛物线y=ax²﹣4ax+c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，已知二次函数y₁=ax²+bx+c的图象过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）

已知如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c过B，C，点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD．

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