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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北武汉大方学校2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷

已知：在平面直角坐标系中，放入一块等腰直角三角板ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A点的坐标为(0，a)，B点的坐标为(b，0).且a，b满足 $\text{[math]}$ ，D的坐标为(-2，0).

（1）、如图1，CF⊥y轴，求C点的坐标；

（2）、在前面的条件下作等腰Rt△ADE，使AD=EA，∠EAD=90°，D点刚好落在x轴的负半轴，连CE交y轴于M.如图2，

①求证：ME=MC；

②求△AEC的面积；

（3）、在（2）的条件下，若N的坐标是(-4，-2)，P在第二象限，且P，N，M构成的三角形是等腰直角三角形，则P点坐标为.

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列说法：① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ，其中一定正确的答案有{#blank#}1{#/blank#}．（只填写正确的序号）

我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法.

阅读材料，并回答问题.

定义：如果一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形.

已知，平面直角坐标系中，直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点C为OB上一点，连接AC，且 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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