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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省泉州市晋江市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

我们知道：在小学已经学过“正方形的四条边都相等，正方形的四个内角都是直角”，试利用上述知识，并结合已学过的知识解答下列问题：

如图1，在正方形ABCD中，G是射线DB上的一个动点（点G不与点D重合），以CG为边向下作正方形CGEF.

（1）、当点G在线段BD上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、连接BF，试探索：BF，BG与AB的数量关系，并说明理由；

（3）、若AB=a（a是常数），如图2，过点F作FT∥BC，交射线DB于点T，问在点G的运动过程中，GT的长度是否会随着G点的移动而变化？若不变，请求出GT的长度；若变化，请说明理由.

举一反三

将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁ ， A₂ ， …，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　）

如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE= $\text{[math]}$ AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：

①FG= $\text{[math]}$ EH；②△DFE是直角三角形；③FG= $\text{[math]}$ DE；④DE=EB+BC．

其中正确结论的个数是（）

如果正方形ABCD的边长为1，圆A与以CD为半径的圆C相交，那么圆A的半径R的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点（不与O、C重合），作AF⊥BE，垂足为G，分别交BC、OB于F、H，连接OG、CG.

如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为A(1，0)、B(0，3)，点D在双曲线y= $\text{[math]}$ (k≠0)上.若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值是（）

如图l，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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