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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

内蒙古霍林郭勒市第五中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当把两个三角形如图①放置时，有 $\text{[math]}$ ．（不需证明）

（1）、当把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图②③④的情况，其他条件不变， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 还相等吗？请在图②③中选择一种情况进行证明；

（2）、若图④中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝{#blank#}1{#/blank#}°．

看图填空：已知，BC//EF，AD=BE，BC=EF，试说明： $\text{[math]}$ ．

解：∵AD=BE

∴ ▲ =BE+DB；

即： ▲ = DE

∵BC∥ EF

∴∠ ▲ =∠ ▲ （ ▲ ）

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

BC=EF（已知）

▲ （已证）

▲ （已证）

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，BE、CD相交于点O；

求证：

在由小正方形组成的网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）

数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知△ABC中，AB=AC=m，BC=n，∠BAC=α（0°＜α＜180°），点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转α，得线段PD，连接CD、AP点E、F分别为BC、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的 $\text{[math]}$ 的值和β的度数与m、n、α的关系．
请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

如图， $\text{[math]}$ ．

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