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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年内蒙古包头市昆都仑区考数学一模试卷

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）．

（1）、求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）、如图甲，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）、如图乙，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动，设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．

举一反三

已知抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．

以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x² ，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边三角形BDE。若F为DE的中点，则CF的最小值为 {#blank#}1{#/blank#}。

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值0，则a，b的大小关系为（）

如图，在斜坡上按水平距离间隔50米架设电缆，塔柱上固定电缆的位置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 离塔柱底部的距离均为20米.若以点 $\text{[math]}$ 为原点，以水平地面 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的坐标系，已知斜坡 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式为 $\text{[math]}$ ，两端挂起的电缆下垂近似成二次项系数 $\text{[math]}$ 为抛物线的形状.

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