- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省忻州市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

观察下列两位数（十位数字相同，个位数字的和是10）相乘的等式.

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…

我们发现了一个速算法则：两个两位数相乘，如果这两个乘数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将其中一个乘数的十位数字与另一个乘数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位（即千位和百位，数位不足两位的，千位看作0）；再将两个乘数的个位数字相乘，所得的积作为计算结果的后两位是 $\text{[math]}$ ，它们乘积的后两位是 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .请解答下列问题：

（1）、计算： $\text{[math]}$ ；

（2）、若设其中一个乘数的十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示1到9的整数）.请通过计算解释速算法则.

举一反三

设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．

（1）反比例函数y= $\text{[math]}$ 是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）若二次函数y=x²﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；

（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．

已知2+ $\text{[math]}$ =2²× $\text{[math]}$ ，3+ $\text{[math]}$ =3²× $\text{[math]}$ ，4+ $\text{[math]}$ =4²× $\text{[math]}$ ，10+ $\text{[math]}$ =10²× $\text{[math]}$ ，则a+b={#blank#}1{#/blank#}.

已知a，b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a#b=a²+ab-5，例如：1#2=1²+1 $\text{[math]}$ 2-5=-2.求：

仔细观察下列等式：

第1个：2²﹣1＝1×3

第2个：3²﹣1＝2×4

第3个：4²﹣1＝3×5

第4个：5²﹣1＝4×6

第5个：6²﹣1＝5×7

…

这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：

用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b=ab²+2ab+a.如：1⊗3=1×3²+2×1×3+1=16

若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a²b+b²c+c²a，其中是完全对称式的是{#blank#}1{#/blank#}．

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