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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

山西省吕梁市孝义市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

阅读下列材料，并完成任务. 三角形的外心定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心，如图1，直线 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线.

求证：直线 $\text{[math]}$ 相交于一点.

证明：如图2，设 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，

∴ $\text{[math]}$ ，（依据1）

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，（依据2）

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，

∴点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，（依据3）

∴直线 $\text{[math]}$ 相交于一点.

（1）、上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么？

（2）、如图3，直线 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则△ACD的周长为（）

如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE＝3cm，则△ABD的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（　　）

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切线，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点。

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分斜边 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于D，E是垂足，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．

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