（2017•张家界）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的...

题型：阅读理解题类：真题难易度：普通

2017年湖南省张家界市中考数学试卷

阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；

（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i²=2+（﹣1+2）i+1=3+i；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）、填空：i³=，i⁴=；

（2）、计算：（1+i）×（3﹣4i）；

（3）、计算：i+i²+i³+…+i²⁰¹⁷ ．

举一反三

（1）（﹣5）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）²+|﹣3|；（2）（x+1）²﹣2（x﹣2）．

计算：|2 $\text{[math]}$ ﹣1|+（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．

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