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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省沧州市青县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：

（1）、如图1，已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m经过点A， $\text{[math]}$ 直线m， $\text{[math]}$ 直线m，垂足分别为点D、 $\text{[math]}$ 试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；

（2）、组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将 $\text{[math]}$ 中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D、A、E三点都在直线m上，并且有 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角 $\text{[math]}$ 如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）、数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：

如图3，F是 $\text{[math]}$ 角平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点 $\text{[math]}$ 、E、A互不重合 $\text{[math]}$ ，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

举一反三

下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=AC=BC，在△ABC内取一点D，使DB=DC，又作∠ECD=∠ACD，且AC=EC，试问∠BAC与∠E的数量关系如何？请说明理由．

我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”.例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”

如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥BC于点C，CE＝BD．求证：△ADE是等边三角形．

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