在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年北京市西城区中考数学二模试卷

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）、求抛物线的对称轴及线段AB的长；

（2）、抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；

（3）、若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²﹣10ax+16a（a≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．

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