- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

（1）、[感知]

如图①，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F ，且BD=CF ．若DE⊥BC ，则∠DFC的大小是度；

（2）、[探究]

如图②，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F ，且BD=CF ．求证：BE=CD；

（3）、[应用]

在图③中，若D是边BC的中点，且AB=2，其它条件不变，如图③所示，则四边形AEDF的周长为．

举一反三

正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个△AMN，则△AMN的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，D为边AC的中点，AE $\text{[math]}$ EC，BD=EC．

如图所示，已知：点A（0，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁ ，第2个△B₁A₂B₂ ，第3个△B₂A₃B₃ ， …，则第n个等边三角形的边长等于（）

如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，则∠BED的度数为{#blank#}1{#/blank#} °．

【课本回顾】

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

（1）【定理证明】

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

关于三角形中位线定理的证明，数学兴趣小组给出如下两种证明思路：

	思路一	思路二
	如图1，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长于点F	如图2，分别过点A、B、C作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为M、H、N
图形表达

在上述两种思路中，请选择其中一种，并完成具体解题过程：

（2）【类比探究】

如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，G为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线；

（3）【拓展提升】

①如图4，在（2）的条件下，以 $\text{[math]}$ 为边向下作等边 $\text{[math]}$ ， M、N分别是等边 $\text{[math]}$ 、等边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．请问 $\text{[math]}$ 是否是定值？若是，直接写出这个定值：若不是，请说明理由：

②如图5，在（2）的条件下，取 $\text{[math]}$ 中点T，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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