某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下： 40.02 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40.01 39.98...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

频率分布直方图++++++++2

某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm，保留两位小数）如下：

40.02	40.00	39.98	40.00	39.99
40.00	39.98	40.01	39.98	39.99
40.00	39.99	39.95	40.01	40.02
39.98	40.00	39.99	40.00	39.96

(Ⅰ）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；

分组	频数	频率	$\text{[math]}$
[39.95，39.97）	2
[39.97，39.99）	4
[39.99，40.01）	10
[40.01，40.03]	4
合计

（Ⅱ）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

举一反三

某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分（）

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的40名学生的身高，其结果如下（单位：cm）

分组	[140，145）	[145，150）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	合计
人数	1	2	5	9	13	6	3	1	40

为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了100位业主，根据这100位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于80分的业主有（）位．

关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是（）

质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：

(I)求出频率分布直方图(甲）中 $\text{[math]}$ 的值；记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分别为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 的大小（只要求写出答案）；

(Ⅱ)用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗，恰有一颗的质量指标大于20，且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率；

(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗，其品质指标值位于（14.55， 38.45)的颗数，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.

注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得 $\text{[math]}$ ：

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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