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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+++8

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁= $\text{[math]}$ ，O为底面中心．

（1）、求证：A₁O⊥平面BC₁D；

（2）、求三棱锥A₁﹣BC₁D的体积．

举一反三

将边长a为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；

（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，甲、乙是边长为 $\text{[math]}$ 的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）．

如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ 90°．

（Ⅰ）若平面ABCD $\text{[math]}$ 平面AEBF，证明平面BCF $\text{[math]}$ 平面ADF；

（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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