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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市松江区世泽中学2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

已知：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，∠ABC=30°， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、E分别是边 $\text{[math]}$ 、AC上动点，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，DE∥BC ．

（1）、如图1，当AE=1时，求 $\text{[math]}$ 长；

（2）、如图2，把沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$

①当点F落在斜边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

② 如图3，当点F落在 $\text{[math]}$ 外部时，EF、DF分别与 $\text{[math]}$ 相交于点H、G ，如果△ABC和△DEF重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式及定义域．（直接写出答案）

举一反三

因为sin30°= $\text{[math]}$ ， sin210°=− $\text{[math]}$ ，所以sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°；因为sin45°= $\text{[math]}$ ， sin225°=− $\text{[math]}$

，所以sin225°=sin（180°+45°）=-sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=-sinα，由此可知：sin240°=（　　）

一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm² ．

（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．

（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？

（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值．

（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由．

（5）这个梯形的面积能等于9cm²吗？能等于2cm²吗？为什么？

如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）

如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与x轴交于点C，与y轴交于点 $\text{[math]}$ 过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点E，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点F，且 $\text{[math]}$ ，

如图，在菱形ABCD中，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E交BC的延长线交于点F，AB＝4，BE＝5，连结OB

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