- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍；④ $\text{[math]}$ ；一定正确的有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

举一反三

如图，△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是{#blank#}1{#/blank#}．

阅读下面材料，并解决问题：

问题：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，求∠APB的度数？

分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数．

如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=3，则EC的长为（）

如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：

如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）

（1）如图（1），已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m经过点A， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线m，垂足分别为点D、E．猜测 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、A、E三点都在直线m上，并且有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角．请问第（1）题中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试判断线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

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