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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海市宝山区2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足 $\text{[math]}$ (如图1所示)

（1）、当AD=2，且点Q与点B重合时(如图2所示)，求线段PC的长；

（2）、在图1中，联结AP，当AD= $\text{[math]}$ ，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x， $\text{[math]}$ =y，其中S_△APQ表示S_△APQ的面积，S_△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；

（3）、当AD<AB，且点Q在线段AB的延长线上时(如图3所示)，求∠QPC的大小

举一反三

⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E，点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C．

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，AB=1，则EF的长是（）

如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB、AC 相交于 D 点，已知 A点的坐标为（10，0），双曲线 y= $\text{[math]}$ （ x＞0 ）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB•AC=120（OB＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y= $\text{[math]}$ （x＞0）；②E 点的坐标是（4，6）；③sin∠COA= $\text{[math]}$ ；④EC= $\text{[math]}$ ；⑤AC+OB=8 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）

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