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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年全国100所名校高考数学冲刺卷（理科）（3）

已知在一次全国数学竞赛中，某市3000名参赛学生的初赛成绩统计如图所示．

（1）、求a的值，并估计该市学生在本次数学竞赛中，成绩在的[80，90）上的学生人数；

（2）、若在本次考试中选取1500人入围决赛，则进入复赛学生的分数应当如何制定（结果用分数表示）；

举一反三

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），

（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

为了解某商场旅游鞋的日销售情况，现抽取部分顾客购鞋的尺码，将所得数据绘成如图所示频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：2：3，第二组的频数为10．

在队内羽毛球选拔赛中，选手M与B₁ ， B₂ ， B₃三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且各场比赛互不影响．

计划在某水库建一座至多安装 $\text{[math]}$ 台发电机的水电站，过去 $\text{[math]}$ 年的水文资料显示，水库年入流量 $\text{[math]}$ （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足 $\text{[math]}$ 的年份有 $\text{[math]}$ 年，不低于 $\text{[math]}$ 且不超过 $\text{[math]}$ 的年份有 $\text{[math]}$ 年，超过 $\text{[math]}$ 的年份有 $\text{[math]}$ 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．

某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为 $\text{[math]}$ 三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：

已知 $\text{[math]}$ 三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.

某调查机构为了解人们对某个产品的使用情况是否与性别有关，在网上进行了问卷调查，在调查结果中随机抽取了 $\text{[math]}$ 份进行统计，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

	男性	女性	合计
使用	15	5	20
不使用	10	20	30
合计	25	25	50

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