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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市番禺区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

（1）、如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为等腰三角形.下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，AB=BC， $\text{[math]}$ （下面请你连接AN，完成余下的证明过程）

（2）、若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，则当 $\text{[math]}$ 时，试探究 $\text{[math]}$ 是何种特殊三角形，并证明探究结论．

（3）、若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正 $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ ，试猜想：当 $\text{[math]}$ 的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

下列条件能判定△ABC为等腰三角形的是（）

如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F、M分别是AB、BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD，连接MF、NF.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线.求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于O点．

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