- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市周南教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，如图1，分别过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并说明理由；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，如图2，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 路径运动，终点为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 路径运动，终点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

①当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．

①求证：BD⊥CF；

②当AB=5，AD= $\text{[math]}$ 时，求线段BG的长．

如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△OAC是等腰直角三角形，直角顶点A在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上，边OA交函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点B．求△ABC的面积．

如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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