- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市江夏区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG＝CE，AG⊥CE.

（1）、当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG＝CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

（2）、当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线（如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H.

①求证：AG⊥CE；

②如果，AD＝2 $\text{[math]}$ ，DG＝ $\text{[math]}$ ，求CE的长.

举一反三

在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．
（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE= $\text{[math]}$ BM；
（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；
（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若DE= $\text{[math]}$ ，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．