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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市大东区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

（1）、模型建立：
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E.

求证：△BEC≌△CDA.

（2）、模型应用：

已知直线l₁：y= $\text{[math]}$ x+4与y轴交与A点，将直线l₁绕着A点顺时针旋转45°至l₂ ，如图2，求l₂的函数解析式.

（3）、如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8，6)，A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标.

举一反三

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x²﹣（2k+1）x+5（k﹣ $\text{[math]}$ ）=0的两个实数根，则△ABC的周长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD．求证：GD⊥DE．

如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，等腰直角△ABC中，AC=BC＞3，点M在AC上，点N在CB的延长线上，MN交AB于点O，且AM=BN=3，则S_△AMO与S_△BNO的差是（）

无论a取什么实数，点A（2a ，6a+1）都在直线l上，则直线l的表达式是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（　　）

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