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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省泉州市南安市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

如图，在平面直角坐标系中，A (8，0) ，B (0，6)，动点M从点A出发沿AO以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，同时动点N从点B出发沿折线BO﹣OA向终点A运动，点N在y轴上的速度是每秒3个单位长度，在x轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M作x轴的垂线交AB于点C，连结MN、CN．设点M运动的时间为t（秒），△MCN的面积为S（平方单位）．

（1）、当t为何值时，点M、N相遇?

（2）、求△MCN的面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式；

（3）、当t为何值时，△MCN是等腰三角形?

举一反三

如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．

如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．

发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；

拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．

探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．

问题发现：如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，

如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点， F是CD边上的一点，且DF=1。若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为{#blank#}1{#/blank#} 。

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