（2017•徐州）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2017年江苏省徐州市中考数学试卷

如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．

（1）、探求AO到OD的数量关系，并说明理由；

（2）、如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．

（Ⅰ）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；

（Ⅱ）如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，过点A作AE∥DC交BC于点E．

（1）求证：四边形AECD是菱形．

（2）在（1）的条件下，若∠B=30°，AE⊥AB，以点A为圆心，AE的长为半径画弧交BE于点F，连接AF，在图中，用尺规补齐图形（仅保留作图痕迹），并证明点F是BE的中点．

已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

如图，四边形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

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