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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省成都市邛崃市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且B，C，D三点在一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点P，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、如图2，在 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外部作等边 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰交于点P．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②如图2，在（2）的条件下，试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在怎样的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）求证：△ABQ≌△CAP；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

已知，如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且 BD=AE，AD与CE交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

如图，正方形ABCD ，以CD为边向正方形内作等边△DEC ，则∠EAB＝{#blank#}1{#/blank#}º.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点E，F分别在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于( )

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