- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省成都市龙泉驿区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

（1）、如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E ， F分别是BC ， CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF ， BE ， FD之间的数量关系．

小明同学探究的方法是：延长FD到点G ，使DG＝BE ，连接AG ，先证明△ABE≌△ADG ，再证明△AEF≌△AGF ，可得出结论，他的结论是（直接写结论，不需证明）；

（2）、如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠B+∠D＝180°，E ， F分别是BC ， CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

（3）、如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．

举一反三

探究一：如图1，已知正方形ABCD，E、F分别是BC、AB上的两点，且AE⊥DF．小明经探究，发现AE＝DF．请你帮他写出证明过程.

探究二：如图2，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4， E、G分别在边BC、AD上，F、H分别在边AB、CD上，且GE⊥FH．小明发现，GE与FH并不相等，请你帮他求出 $\text{[math]}$ 的值.

探究三：小明思考这样一个问题：如图3，在正方形ABCD中，若E、G分别在边BC、AD上，F、H分别在边AB、CD上，且GE＝FH，试问：GE⊥FH是否成立？若一定成立，请给予证明；若不一定成立，请画图并作出说明．