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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

北京市昌平区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

观察、归纳：

（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；

（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1；

（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1；

…

请你根据以上等式的规律，完成下列问题：

⑴（x﹣1）（xⁿ+…+x²+x+1）＝﹣1；

⑵计算：1+2+2²+…+2²⁰¹⁹＝．

举一反三

观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（　　）

a是不为2的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ =﹣2，﹣2的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ，已知a₁=3，a₂是a₁的“哈利数”，a₃是a₂的“哈利数”，a₄是a₃的“哈利数”，…，依此类推，则a₂₀₁₆=（）

若（3x²﹣2x+1）（x+b）中不含x²项，求b的值．

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝2²-0² ， 12＝4²-2² ， 20＝6²-4² ，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

计算(x-1)(2x+3)的结果是（）

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…（2）f（ $\text{[math]}$ ）=2，f（ $\text{[math]}$ ）=3，f（ $\text{[math]}$ ）=4，f（ $\text{[math]}$ ）=5，…利用以上规律计算：f（ $\text{[math]}$ ）﹣f（2011）={#blank#}1{#/blank#}．

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